若何推导常用的积分公式

积分公式作为微积分重要的内容之一，是解决重要的盘算数学问题的基础。它们与相关看法，如定积分和不定性积分类似。

积分公式普遍应用于科学、生涯、工程和商业等领域，是许多数学问题的要害。现在，我们将诠释若何推导出常用的积分公式。

常见积分公式如下：

• 幂函数积分$$\int x^{n}dx={x^{n 1}\over n 1} C$$
• 三角函数积分$$\int\sin xdx=-\cos x C$$$$\int\cos xdx=\sin x C$$$$\int\tan xdx=-\ln|\cos x| C$$$$\int\cot xdx=\ln|\sin x| C$$$$(\int\secxdx,\int\cscxdx皆可用上述公式处置)
• 指数函数积分$$\int e^{x}dx=e^{x} C$$$$\int a^{x}dx={a^{x}\over\ln a} C$$
• 对数函数积分$$\int\ln xdx=x\ln x-x C$$
• 三角函数乘幂函数积分$$\int\sin^{n}xdx=-{\sin^{n-1}x \cos x\over n} \int {\sin^{n-2}x dx}\qquad (n\neq1)$$$$\int\cos^{n}xdx={\cos^{n-1}x \sin x\over n-1} \int {\cos^{n-2}x dx}\qquad (n\neq1)$$

这些公式由于它们的重要性和普遍应用而变得盛行。

现在你已经掌握了这些公式，你将能够更好地解决数学问题，并在科学和生涯中加倍恬静和乐成。