分式是高中数学中一道非常重要的知识点,而分式不等式则更是在学高中必须要学好的话题。学生们在理解和掌握分式不等式时,往往会遇到困难。但实际上,只要掌握其中的规律,分式不等式也会变得简单易懂。
以下是一步步解决分式不等式的方法。
首先,我们需要将分式不等式变形为分数的形式。此时,可能会遇到分子为一个关于未知量的式子,或是分母也是一个关于未知量的式子。我们可以通过通分,使分子分母简化。通分是将原分式中的有效因数“提”至分式的分子或分母,从而得到更简单的分式形式。
接着,我们需要找到分式不等式的根号。这时候,两个小技巧可以帮助我们更快地找到根号:其一,判断分母中是否存在有理数根,并且可以通过分子与分母的约分简化得到这个根。其二,将原分式进行通分,将每一项变形为$x$的多项式与所要求的数的和(或差)相比较,从而确定根的正负性。
最后,我们通过移项将分式不等式左边所有内容统一到右边,就可以得到不等式的解了。如果有绝对值的话,需要分情况讨论。